FORO EDUCATIVO
 
ÍndiceFAQBuscarMiembrosGrupos de UsuariosRegistrarseConectarse

Comparte | 
 

 METODO DE GAUSS

Ir abajo 
AutorMensaje
Erik Ern
Invitado



MensajeTema: METODO DE GAUSS   Mar Oct 14, 2008 5:56 pm

METODO DE GAUSS.

Solución de sistemas de ecuaciones lineales por reducción a la forma escalonada.

Dos sistemas de ecuaciones lineales se dicen EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones.

Reduciremos el sistema de ecuaciones

2x 1 + 3x 2 + 4x 3 - x 4 = 1
x 1 + 2x 2 - x 3 + 2x 4 = 0
(3.26) 3x 1 - 2x 2 + x 3 + x 4 = -1
3x 1 + 5x 2 + 3x 3 + x 4 = 1
6x 1 + 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 0

a un sistema de ecuaciones equivalente, para hallar soluciones del mismo.

La matriz aumentada del sistema 3.26 es


2 3 4 -1  1
(3.27) 1 2 -1 2  0
3 -2 1 1  -1
3 5 3 1  1
6 3 4 2  0

Intercambiando la primera fila con la segunda obtenemos:

1 2 -1 2  0
2 3 4 -1  1
(3.28) 3 -2 1 1  -1
3 5 3 1  1
6 3 4 2  0
Restando de las filas 2da., 3ra., 4ta., y 5ª., multiplos convenientes de la 1ra., llegamos a:



1 2 -1 2  0
0 -1 6 -5  1
(3.29) 0 -8 4 -5  -1
0 -1 6 -5  1
0 -9 10 -10  0

Restando de las filas 3ra., 4ta., y 5ta., multiplos convenientes de la 2da., transformamos (3.29) en


1 2 -1 2  0
0 -1 6 -5  1
(3.30) 0 0 -44 35 -9
0 0 0 0  0
0 0 -44 35 -9

Sumando a la 5ta. fila el negativo de la 3ra.,

1 2 -1 2  0
0 -1 6 -5  1
(3.31) 0 0 -44 35 -9
0 0 0 0  0
0 0 0 0  0

Las matrices (3.27), (3.28.) , (3.29), (3.30) y (3.31) son matrices aumentadas de sistemas de ecuaciones lineales equivalentes, lo cual se probará en la próxima sección. Por lo tanto las soluciones de (3.26) son exactamente las soluciones del sistema


(3.32) x1 + 2 x2 - x3 + 2x4 = 0
- x2 + 6x3 - 5x4 = 1
- 44x3 + 35x4 = - 9

En el cual se han eliminado las dos últimas filas por ser irrelevantes.

Dando valores a x4 se hallan diferentes soluciones por sustitución regresiva.

Las operaciones por filas que denotaremos de ahora en adelante OPERACIONES ELEMENTALES POR FILAS son:

1. Intercambio de dos filas.
2. Multiplicación (o división) de una fila por un número diferente de cero.
Sustitución de una fila por su adicion (o sustracción) con un múltiplo de otra fila.
Volver arriba Ir abajo
 
METODO DE GAUSS
Volver arriba 
Página 1 de 1.
 Temas similares
-
» Metodo Lenormand
» metodo eliminacion de arsenico en agua de consumo
» Que me pueden decir del metodo Melquisedec?
» METODO PARA APLICAR LA LEY DE ATRACCION
» METODO YUEN - Entrevista a Pino del Castillo

Permisos de este foro:No puedes responder a temas en este foro.
INSTITUTO MIXTO PRIVADO EL PORVENIR :: QUINTO MAGISTERIO IV SEMESTRE :: MATEMÁTICA 5B-
Cambiar a: